d/(dy)(2xe^{xy}+x^2ye^{xy})

解

\frac{d}{d y} (2 x e^{x y} + x^{2} y e^{x y})

3 e^{x y} x^{2} + e^{x y} x^{3} y

解答ステップ

\frac{d}{d y} (2 x e^{x y} + x^{2} y e^{x y})

x

を定数として扱う

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{d}{d y} (2 x e^{x y}) + \frac{d}{d y} (x^{2} y e^{x y})

\frac{d}{d y} (2 x e^{x y}) = 2 x^{2} e^{x y}

\frac{d}{d y} (x^{2} y e^{x y}) = x^{2} (e^{x y} + x e^{x y} y)

= 2 x^{2} e^{x y} + x^{2} (e^{x y} + x e^{x y} y)

簡素化

2 x^{2} e^{x y} + x^{2} (e^{x y} + x e^{x y} y) : 3 e^{x y} x^{2} + e^{x y} x^{3} y

= 3 e^{x y} x^{2} + e^{x y} x^{3} y