integral of 1/2 sin(2θ)

Lösung

\int \frac{1}{2} sin (2 θ) d θ

- \frac{1}{4} cos (2 θ) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{2} sin (2 θ) d θ

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (2 θ) d θ

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (u) \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (- cos (u))

Setze in

u = 2 θ

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (- cos (2 θ))

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (- cos (2 θ)) : - \frac{1}{4} cos (2 θ)

= - \frac{1}{4} cos (2 θ)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{4} cos (2 θ) + C

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} + 2 y^{2} - x^{2} y - 1)

x \to - π lim ((x + π) csc (x))

8 t \frac{d y}{d t} + y = t^{7}

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2}}{x ^{4} + x ^{2} + 1})

\frac{d}{d x} (\frac{2 x}{x ^{2}})