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Beliebt Rechnen >

integral of sec^5(x)tan^3(x)

Lösung

\int sec^{5} (x) tan^{3} (x) d x

Lösung

\frac{sec ^{7} ( x )}{7} - \frac{sec ^{5} ( x )}{5} + C

Schritte zur Lösung

\int sec^{5} (x) tan^{3} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int (- 1 + sec^{2} (x)) tan (x) sec^{5} (x) d x

Wende U-Substitution an

= \int u^{4} (u^{2} - 1) d u

Multipliziere aus

u^{4} (u^{2} - 1) : u^{6} - u^{4}

= \int u^{6} - u^{4} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{6} d u - \int u^{4} d u

\int u^{6} d u = \frac{u ^{7}}{7}

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

= \frac{u ^{7}}{7} - \frac{u ^{5}}{5}

Setze in

u = sec (x)

ein

= \frac{sec ^{7} ( x )}{7} - \frac{sec ^{5} ( x )}{5}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{sec ^{7} ( x )}{7} - \frac{sec ^{5} ( x )}{5} + C

Graph

Beliebte Beispiele

limit as x approaches 0 of ((x+1)^5-1)/x

x \to 0 lim (\frac{( x + 1 ) ^{5} - 1}{x})

integral of A*e^{t(1+sqrt(3))}

\int A \cdot e^{t (1 + 3)} d t

integral of 1/((u-1)^2)

\int \frac{1}{( u - 1 ) ^{2}} d u

integral of-8xsin(4x^2+1)

\int - 8 x sin (4 x^{2} + 1) d x

x^2+5y(dy)/(dx)=0

x^{2} + 5 y \frac{d y}{d x} = 0