integral of (x^3-1)/(x^4-4x+1)

Lösung

\int \frac{x ^{3} - 1}{x ^{4} - 4 x + 1} d x

\frac{1}{4} ln x^{4} - 4 x + 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{3} - 1}{x ^{4} - 4 x + 1} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{4 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{4} ln ∣ u ∣

Setze in

u = x^{4} - 4 x + 1

ein

= \frac{1}{4} ln x^{4} - 4 x + 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} ln x^{4} - 4 x + 1 + C

\frac{d}{d x} (- 4 sec^{2} (x) + 6 sec^{4} (x))

x \to 3 lim (- 3 x - 7)

\frac{d}{d x} (\frac{5}{3 x} - \frac{6}{2 ^{x}})

y^{^{'}} - \frac{3}{2} y = 3 t + 2 e^{t}

3 (y^{4} + 1) d x + (4 x y^{3}) d y = 0