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人気のある微分積分 >

integral of e^xsin(3x)

解

\int e^{x} sin (3 x) d x

解

- \frac{3 e ^{x} cos ( 3 x )}{10} + \frac{e ^{x} sin ( 3 x )}{10} + C

解答ステップ

\int e^{x} sin (3 x) d x

部分積分を適用する

= - \frac{1}{3} e^{x} cos (3 x) - \int - \frac{1}{3} e^{x} cos (3 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} e^{x} cos (3 x) - (- \frac{1}{3} \cdot \int e^{x} cos (3 x) d x)

部分積分を適用する

= - \frac{1}{3} e^{x} cos (3 x) - (- \frac{1}{3} (e^{x} \frac{1}{3} sin (3 x) - \int e^{x} \frac{1}{3} sin (3 x) d x))

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} e^{x} cos (3 x) - (- \frac{1}{3} (e^{x} \frac{1}{3} sin (3 x) - \frac{1}{3} \cdot \int e^{x} sin (3 x) d x))

このため

\int e^{x} sin (3 x) d x = - \frac{1}{3} e^{x} cos (3 x) - (- \frac{1}{3} (e^{x} \frac{1}{3} sin (3 x) - \frac{1}{3} \cdot \int e^{x} sin (3 x) d x))

分離する

\int e^{x} sin (3 x) d x

= - \frac{3 e ^{x} cos ( 3 x )}{10} + \frac{e ^{x} sin ( 3 x )}{10}

定数を解答に追加する

= - \frac{3 e ^{x} cos ( 3 x )}{10} + \frac{e ^{x} sin ( 3 x )}{10} + C

グラフ

人気の例

(\partial}{\partial x}(sin(\frac{2x)/y))

\frac{\partial}{\partial x} (sin (\frac{2 x}{y}))

limit as x approaches 1 of x/(x-1)

x \to 1 lim (\frac{x}{x - 1})

derivative sin^2(y)

d er i v a t i v e sin^{2} (y)

integral of (sin^3(x))/(1-cos(x))

\int \frac{sin ^{3} ( x )}{1 - cos ( x )} d x

integral of (e^{2x}cos(e^{2x}))

\int (e^{2 x} cos (e^{2 x})) d x