d/(dy)((2x^2-xy+2y^2)/(x-y))

Lösung

\frac{d}{d y} (\frac{2 x ^{2} - x y + 2 y ^{2}}{x - y})

\frac{x ^{2} + 4 x y - 2 y ^{2}}{( x - y ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d y} (\frac{2 x ^{2} - x y + 2 y ^{2}}{x - y})

Behandle

x

als Konstante

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d y} ( 2 x ^{2} - x y + 2 y ^{2} ) ( x - y ) - \frac{d}{d y} ( x - y ) ( 2 x ^{2} - x y + 2 y ^{2} )}{( x - y ) ^{2}}

\frac{d}{d y} (2 x^{2} - x y + 2 y^{2}) = 4 y - x

\frac{d}{d y} (x - y) = - 1

= \frac{( 4 y - x ) ( x - y ) - ( - 1 ) ( 2 x ^{2} - x y + 2 y ^{2} )}{( x - y ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{( 4 y - x ) ( x - y ) - ( - 1 ) ( 2 x ^{2} - x y + 2 y ^{2} )}{( x - y ) ^{2}} : \frac{x ^{2} + 4 x y - 2 y ^{2}}{( x - y ) ^{2}}

= \frac{x ^{2} + 4 x y - 2 y ^{2}}{( x - y ) ^{2}}

x^{2} + 2 y^{2} - 2 x - 8 y + 6 = 0 (0.3)

\int \frac{36 x ^{2} - 49}{x ^{3}} d x

x \to \frac{π}{2} - lim (sec (x))

t an g e n t - 9 x^{\frac{1}{3}} + 5, at x = 27

\int + (x^{2} - 1) d x