derivative of (1400/((1+6e^{-0.02x))})

解

\frac{d}{d x} (\frac{1400}{( 1 + 6 e ^{- 0.02 x} )})

\frac{168 e ^{- 0.02 x}}{( 1 + 6 e ^{- 0.02 x} ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{1400}{( 1 + 6 e ^{- 0.02 x} )})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 1400 \frac{d}{d x} (\frac{1}{1 + 6 e ^{- 0.02 x}})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= 1400 \frac{d}{d x} ((1 + 6 e^{- 0.02 x})^{- 1})

連鎖法則を適用:

- \frac{1}{( 1 + 6 e ^{- 0.02 x} ) ^{2}} \frac{d}{d x} (1 + 6 e^{- 0.02 x})

= - \frac{1}{( 1 + 6 e ^{- 0.02 x} ) ^{2}} \frac{d}{d x} (1 + 6 e^{- 0.02 x})

\frac{d}{d x} (1 + 6 e^{- 0.02 x}) = - 0.12 e^{- 0.02 x}

= 1400 (- \frac{1}{( 1 + 6 e ^{- 0.02 x} ) ^{2}} (- 0.12 e^{- 0.02 x}))

簡素化

1400 (- \frac{1}{( 1 + 6 e ^{- 0.02 x} ) ^{2}} (- 0.12 e^{- 0.02 x})) : \frac{168 e ^{- 0.02 x}}{( 1 + 6 e ^{- 0.02 x} ) ^{2}}

= \frac{168 e ^{- 0.02 x}}{( 1 + 6 e ^{- 0.02 x} ) ^{2}}