(\partial)/(\partial y)(xe^{-x^2-y^2})

解

\frac{\partial}{\partial y} (x e^{- x^{2} - y^{2}})

- 2 e^{- x^{2} - y^{2}} x y

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial y} (x e^{- x^{2} - y^{2}})

x

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= x \frac{\partial}{\partial y} (e^{- x^{2} - y^{2}})

連鎖法則を適用:

e^{- x^{2} - y^{2}} \frac{\partial}{\partial y} (- x^{2} - y^{2})

= e^{- x^{2} - y^{2}} \frac{\partial}{\partial y} (- x^{2} - y^{2})

\frac{\partial}{\partial y} (- x^{2} - y^{2}) = - 2 y

= x e^{- x^{2} - y^{2}} (- 2 y)

簡素化

= - 2 e^{- x^{2} - y^{2}} x y