integral de (e^x)/(3+5e^{2x)}

Solución

\int \frac{e ^{x}}{3 + 5 e ^{2 x}} d x

\frac{1}{15} arctan (\frac{5}{3} e^{x}) + C

Pasos de solución

\int \frac{e ^{x}}{3 + 5 e ^{2 x}} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{1}{3 + 5 u ^{2}} d u

= \int \frac{1}{3 + 5 u ^{2}} d u

Aplicar integración por sustitución

= \int \frac{1}{15 ( 1 + v ^{2} )} d v

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{15} \cdot \int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v

Aplicar la regla de integración:

\int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v = arctan (v)

= \frac{1}{15} arctan (v)

Sustitución hacia atrás

= \frac{1}{15} arctan (\frac{5}{3} e^{x})

Combinar los exponentes similares:

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= \frac{1}{15} arctan (\frac{5}{3} e^{x})

Agregar una constante a la solución

= \frac{1}{15} arctan (\frac{5}{3} e^{x}) + C

\frac{d}{d t} (cos (π t))

\frac{\partial}{\partial x} (x^{3} - 3 x y^{2} + y^{3})

n = 1 \sum \infty \frac{7}{n} - \frac{7}{n + 1}

x \to 0 lim (- 6 + 6 x^{3})

n = 0 \sum \infty x^{n} \frac{1}{n !}