integral of xcos^2(8x)

Lösung

\int x cos^{2} (8 x) d x

\frac{1}{512} (128 x^{2} + 16 x sin (16 x) + cos (16 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int x cos^{2} (8 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{2} x (1 + cos (16 x)) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int x (1 + cos (16 x)) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} (x (x + \frac{1}{16} sin (16 x)) - \int x + \frac{1}{16} sin (16 x) d x)

\int x + \frac{1}{16} sin (16 x) d x = \frac{x ^{2}}{2} - \frac{1}{256} cos (16 x)

= \frac{1}{2} (x (x + \frac{1}{16} sin (16 x)) - (\frac{x ^{2}}{2} - \frac{1}{256} cos (16 x)))

Vereinfache

\frac{1}{2} (x (x + \frac{1}{16} sin (16 x)) - (\frac{x ^{2}}{2} - \frac{1}{256} cos (16 x))) : \frac{1}{512} (128 x^{2} + 16 x sin (16 x) + cos (16 x))

= \frac{1}{512} (128 x^{2} + 16 x sin (16 x) + cos (16 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{512} (128 x^{2} + 16 x sin (16 x) + cos (16 x)) + C

\frac{d y}{d x} = \frac{x + 2}{y}

\int \frac{1}{7 x + 3} d x

\frac{d}{d x} (- 2 tan (x))

\int (4 x - 1)^{3} d x

x \to 3 + lim (\frac{1}{6 - 2 x})