integral of x*tan(x^2)

Lösung

\int x \cdot tan (x^{2}) d x

- \frac{1}{2} ln cos (x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int x tan (x^{2}) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{tan ( u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int tan (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{sin ( u )}{cos ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int - \frac{1}{v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int \frac{1}{v} d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= \frac{1}{2} (- ln ∣ v ∣)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} (- ln cos (x^{2}))

Vereinfache

= - \frac{1}{2} ln cos (x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} ln cos (x^{2}) + C

in v erse l a pl a ce 3 \cdot e^{- s}

t an g e n t x (x^{2} - 4 x + 5)^{4}, at x = 2

x \to 4 + lim (\frac{x + 2}{x - 4})

\int_{3}^{5} x \cdot \frac{x}{8} d x

d er i v a t i v e \frac{8}{sin ( x ) + cos ( x )}