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人気のある微分積分 >

integral of (3x)/(x^2+1)

解

\int \frac{3 x}{x ^{2} + 1} d x

解

\frac{3}{2} ln x^{2} + 1 + C

解答ステップ

\int \frac{3 x}{x ^{2} + 1} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x}{x ^{2} + 1} d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 3 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = x^{2} + 1

= 3 \cdot \frac{1}{2} ln x^{2} + 1

簡素化

3 \cdot \frac{1}{2} ln x^{2} + 1 : \frac{3}{2} ln x^{2} + 1

= \frac{3}{2} ln x^{2} + 1

定数を解答に追加する

= \frac{3}{2} ln x^{2} + 1 + C

グラフ

人気の例

derivative of e^{3x-2}

\frac{d}{d x} (e^{3 x - 2})

integral of cot^3(5x)

\int cot^{3} (5 x) d x

integral of (2x^3+7x^2+2x+9)/(2x+3)

\int \frac{2 x ^{3} + 7 x ^{2} + 2 x + 9}{2 x + 3} d x

y^{^{'}} - 2 y = - 4 y^{3}

integral of x^3e^2

\int x^{3} e^{2} d x