integral of 2ye^{xy}

解

\int 2 y e^{x y} d y

2 (e^{x y} \frac{1}{x} y - e^{x y} \frac{1}{x ^{2}}) + C

解答ステップ

\int 2 y e^{x y} d y

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int e^{x y} y d y

部分積分を適用する

= 2 (e^{x y} \frac{1}{x} y - \int e^{x y} \frac{1}{x} d y)

\int e^{x y} \frac{1}{x} d y = e^{x y} \frac{1}{x ^{2}}

= 2 (e^{x y} \frac{1}{x} y - e^{x y} \frac{1}{x ^{2}})

定数を解答に追加する

= 2 (e^{x y} \frac{1}{x} y - e^{x y} \frac{1}{x ^{2}}) + C