derivative of (3e^x/(5e^x+4))

Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{3 e ^{x}}{5 e ^{x} + 4})

\frac{12 e ^{x}}{( 5 e ^{x} + 4 ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{3 e ^{x}}{5 e ^{x} + 4})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 3 \frac{d}{d x} (\frac{e ^{x}}{5 e ^{x} + 4})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= 3 \cdot \frac{\frac{d}{d x} ( e ^{x} ) ( 5 e ^{x} + 4 ) - \frac{d}{d x} ( 5 e ^{x} + 4 ) e ^{x}}{( 5 e ^{x} + 4 ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (e^{x}) = e^{x}

\frac{d}{d x} (5 e^{x} + 4) = 5 e^{x}

= 3 \cdot \frac{e ^{x} ( 5 e ^{x} + 4 ) - 5 e ^{x} e ^{x}}{( 5 e ^{x} + 4 ) ^{2}}

Vereinfache

3 \cdot \frac{e ^{x} ( 5 e ^{x} + 4 ) - 5 e ^{x} e ^{x}}{( 5 e ^{x} + 4 ) ^{2}} : \frac{12 e ^{x}}{( 5 e ^{x} + 4 ) ^{2}}

= \frac{12 e ^{x}}{( 5 e ^{x} + 4 ) ^{2}}

t an g e n t f (x) = - \frac{3}{x ^{2} - 4}, (1, 1)

\frac{d}{d x} (ln (1 + ln (x)))

\int (\frac{1}{x \cdot ( 5 - x )}) d x

x \to 0 + lim (1 + csc (x))

\frac{d}{d x} (3 sin (x) - 4 cos (x))