derivative of (3e^x/(5e^x+4))

解

\frac{d}{d x} (\frac{3 e ^{x}}{5 e ^{x} + 4})

\frac{12 e ^{x}}{( 5 e ^{x} + 4 ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{3 e ^{x}}{5 e ^{x} + 4})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 3 \frac{d}{d x} (\frac{e ^{x}}{5 e ^{x} + 4})

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= 3 \cdot \frac{\frac{d}{d x} ( e ^{x} ) ( 5 e ^{x} + 4 ) - \frac{d}{d x} ( 5 e ^{x} + 4 ) e ^{x}}{( 5 e ^{x} + 4 ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (e^{x}) = e^{x}

\frac{d}{d x} (5 e^{x} + 4) = 5 e^{x}

= 3 \cdot \frac{e ^{x} ( 5 e ^{x} + 4 ) - 5 e ^{x} e ^{x}}{( 5 e ^{x} + 4 ) ^{2}}

簡素化

3 \cdot \frac{e ^{x} ( 5 e ^{x} + 4 ) - 5 e ^{x} e ^{x}}{( 5 e ^{x} + 4 ) ^{2}} : \frac{12 e ^{x}}{( 5 e ^{x} + 4 ) ^{2}}

= \frac{12 e ^{x}}{( 5 e ^{x} + 4 ) ^{2}}