derivative of (x^2+2^{-5}cos(x))

Lösung

\frac{d}{d x} ((x^{2} + 2)^{- 5} cos (x))

- \frac{10 x cos ( x )}{( x ^{2} + 2 ) ^{6}} - \frac{sin ( x )}{( x ^{2} + 2 ) ^{5}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} ((x^{2} + 2)^{- 5} cos (x))

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = (x^{2} + 2)^{- 5}, g = cos (x)

= \frac{d}{d x} ((x^{2} + 2)^{- 5}) cos (x) + \frac{d}{d x} (cos (x)) (x^{2} + 2)^{- 5}

\frac{d}{d x} ((x^{2} + 2)^{- 5}) = - \frac{10 x}{( x ^{2} + 2 ) ^{6}}

\frac{d}{d x} (cos (x)) = - sin (x)

= (- \frac{10 x}{( x ^{2} + 2 ) ^{6}}) cos (x) + (- sin (x)) (x^{2} + 2)^{- 5}

Vereinfache

(- \frac{10 x}{( x ^{2} + 2 ) ^{6}}) cos (x) + (- sin (x)) (x^{2} + 2)^{- 5} : - \frac{10 x cos ( x )}{( x ^{2} + 2 ) ^{6}} - \frac{sin ( x )}{( x ^{2} + 2 ) ^{5}}

= - \frac{10 x cos ( x )}{( x ^{2} + 2 ) ^{6}} - \frac{sin ( x )}{( x ^{2} + 2 ) ^{5}}

a re a y = x^{2}, (0, 2)

\int cos (x) x^{2} d x

\int (2 x^{3} + 1)^{2} d x

\frac{d}{d x} (x + 1 + cos (x^{2}))

\int t^{2} sec^{2} (t) d t