テイラー x^{3/2},4

解

テイラー

x^{\frac{3}{2}}, 4

8 + 3 (x - 4) + \frac{3}{16} (x - 4)^{2} - \frac{1}{128} (x - 4)^{3} + \frac{3}{4096} (x - 4)^{4} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= 8 + \frac{\frac{d}{d x} ( x ^{\frac{3}{2}} ) ( 4 )}{1 !} (x - 4) + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( x ^{\frac{3}{2}} ) ( 4 )}{2 !} (x - 4)^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( x ^{\frac{3}{2}} ) ( 4 )}{3 !} (x - 4)^{3} + \dots

導関数を評価する

= 8 + \frac{3}{1 !} (x - 4) + \frac{\frac{3}{8}}{2 !} (x - 4)^{2} + \frac{- \frac{3}{64}}{3 !} (x - 4)^{3} + \frac{\frac{9}{512}}{4 !} (x - 4)^{4} + \dots

改良

= 8 + 3 (x - 4) + \frac{3}{16} (x - 4)^{2} - \frac{1}{128} (x - 4)^{3} + \frac{3}{4096} (x - 4)^{4} + \dots