integral of x(x+2)^{-3/2}

解

\int x (x + 2)^{- \frac{3}{2}} d x

- \frac{2 x}{( x + 2 ) ^{\frac{1}{2}}} + 4 (x + 2)^{\frac{1}{2}} + C

解答ステップ

\int x (x + 2)^{- \frac{3}{2}} d x

部分積分を適用する

= - \frac{2 x}{( x + 2 ) ^{\frac{1}{2}}} - \int - \frac{2}{( x + 2 ) ^{\frac{1}{2}}} d x

\int - \frac{2}{( x + 2 ) ^{\frac{1}{2}}} d x = - 4 (x + 2)^{\frac{1}{2}}

= - \frac{2 x}{( x + 2 ) ^{\frac{1}{2}}} - (- 4 (x + 2)^{\frac{1}{2}})

簡素化

= - \frac{2 x}{( x + 2 ) ^{\frac{1}{2}}} + 4 (x + 2)^{\frac{1}{2}}

定数を解答に追加する

= - \frac{2 x}{( x + 2 ) ^{\frac{1}{2}}} + 4 (x + 2)^{\frac{1}{2}} + C