integral of e^{3θ}sin(2θ)

Lösung

\int e^{3 θ} sin (2 θ) d θ

- \frac{2 e ^{3 θ} cos ( 2 θ )}{13} + \frac{3 e ^{3 θ} sin ( 2 θ )}{13} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{3 θ} sin (2 θ) d θ

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{2} e^{3 θ} cos (2 θ) - \int - \frac{3}{2} e^{3 θ} cos (2 θ) d θ

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} e^{3 θ} cos (2 θ) - (- \frac{3}{2} \cdot \int e^{3 θ} cos (2 θ) d θ)

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{2} e^{3 θ} cos (2 θ) - (- \frac{3}{2} (\frac{1}{2} e^{3 θ} sin (2 θ) - \int \frac{3}{2} e^{3 θ} sin (2 θ) d θ))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} e^{3 θ} cos (2 θ) - (- \frac{3}{2} (\frac{1}{2} e^{3 θ} sin (2 θ) - \frac{3}{2} \cdot \int e^{3 θ} sin (2 θ) d θ))

Deshalb

\int e^{3 θ} sin (2 θ) d θ = - \frac{1}{2} e^{3 θ} cos (2 θ) - (- \frac{3}{2} (\frac{1}{2} e^{3 θ} sin (2 θ) - \frac{3}{2} \cdot \int e^{3 θ} sin (2 θ) d θ))

Isoliere

\int e^{3 θ} sin (2 θ) d θ

= - \frac{2 e ^{3 θ} cos ( 2 θ )}{13} + \frac{3 e ^{3 θ} sin ( 2 θ )}{13}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2 e ^{3 θ} cos ( 2 θ )}{13} + \frac{3 e ^{3 θ} sin ( 2 θ )}{13} + C

\int 1 + 4 θ^{2} d θ

l a pl a ce t r an s f or m e^{2 t} (t - 1)^{2}

\frac{d}{d x} ((1 - 3 x) arccoth (3 x))

y^{^{'}} + 4 x y^{3} = 0

\frac{d}{d x} (\frac{4 x ^{3}}{3} + cos (x) + 1)