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人気のある微分積分 >

integral of (1+x)/(1-\sqrt[3]{x)}

解

\int \frac{1 + x}{1 - 3 x} d x

解

- \frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} - \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} - x - 3 x^{\frac{2}{3}} - 6 3 x - 6 ln - 3 x + 1 + C

解答ステップ

\int \frac{1 + x}{1 - 3 x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{3 u ^{2} ( 1 + u ^{3} )}{1 - u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{u ^{2} ( 1 + u ^{3} )}{1 - u} d u

長除法

\frac{u ^{2} ( 1 + u ^{3} )}{1 - u} : - u^{4} - u^{3} - u^{2} - 2 u - 2 + \frac{2}{- u + 1}

= 3 \cdot \int - u^{4} - u^{3} - u^{2} - 2 u - 2 + \frac{2}{- u + 1} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 (- \int u^{4} d u - \int u^{3} d u - \int u^{2} d u - \int 2 u d u - \int 2 d u + \int \frac{2}{- u + 1} d u)

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

\int u^{3} d u = \frac{u ^{4}}{4}

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 2 u d u = u^{2}

\int 2 d u = 2 u

\int \frac{2}{- u + 1} d u = - 2 ln ∣ - u + 1 ∣

= 3 (- \frac{u ^{5}}{5} - \frac{u ^{4}}{4} - \frac{u ^{3}}{3} - u^{2} - 2 u - 2 ln ∣ - u + 1 ∣)

代用を戻す

u = 3 x

= 3 (- \frac{( 3 x ) ^{5}}{5} - \frac{( 3 x ) ^{4}}{4} - \frac{( 3 x ) ^{3}}{3} - (3 x)^{2} - 2 3 x - 2 ln - 3 x + 1)

簡素化

3 (- \frac{( 3 x ) ^{5}}{5} - \frac{( 3 x ) ^{4}}{4} - \frac{( 3 x ) ^{3}}{3} - (3 x)^{2} - 2 3 x - 2 ln - 3 x + 1) : - \frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} - \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} - x - 3 x^{\frac{2}{3}} - 6 3 x - 6 ln - 3 x + 1

= - \frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} - \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} - x - 3 x^{\frac{2}{3}} - 6 3 x - 6 ln - 3 x + 1

定数を解答に追加する

= - \frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} - \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} - x - 3 x^{\frac{2}{3}} - 6 3 x - 6 ln - 3 x + 1 + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 3 of (x-2)/(x-3)

x \to 3 lim (\frac{x - 2}{x - 3})

integral of 3/(4(4-3x)^7)

\int \frac{3}{4 ( 4 - 3 x ) ^{7}} d x

4 y^{^{''}} + 9 y = 0

derivative f(x)=2x^2+5x

d er i v a t i v e f (x) = 2 x^{2} + 5 x

面積-x^2+4x+1,x+1

a re a - x^{2} + 4 x + 1, x + 1