(\partial)/(\partial x)(((2x+3y))/(4x+5y))

Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{( 2 x + 3 y )}{4 x + 5 y})

- \frac{2 y}{( 4 x + 5 y ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{( 2 x + 3 y )}{4 x + 5 y})

Behandle

y

als Konstante

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{\partial}{\partial x} ( 2 x + 3 y ) ( 4 x + 5 y ) - \frac{\partial}{\partial x} ( 4 x + 5 y ) ( 2 x + 3 y )}{( 4 x + 5 y ) ^{2}}

\frac{\partial}{\partial x} (2 x + 3 y) = 2

\frac{\partial}{\partial x} (4 x + 5 y) = 4

= \frac{2 ( 4 x + 5 y ) - 4 ( 2 x + 3 y )}{( 4 x + 5 y ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{2 ( 4 x + 5 y ) - 4 ( 2 x + 3 y )}{( 4 x + 5 y ) ^{2}} : - \frac{2 y}{( 4 x + 5 y ) ^{2}}

= - \frac{2 y}{( 4 x + 5 y ) ^{2}}

f (x) = x^{2} + 5

t a y l or cos (π x), 1

\int_{0}^{1} \frac{x ^{4} + 1}{x} d x

\int 1 + sinh^{2} (x) d x

\int 3 cos (x) - 4 sin (x) d x