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integral from 7 to 14 of sqrt(196-x^2)

解

\int_{7}^{14} 196 - x^{2} d x

解

98 (\frac{π}{3} - \frac{3}{4})

+1

十進法表記

60.19011 \dots

解答ステップ

\int_{7}^{14} 196 - x^{2} d x

三角関数による置換を適用する

= \int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} 196 cos^{2} (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 196 \cdot \int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} cos^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 196 \cdot \int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 196 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} 1 + cos (2 u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 196 \cdot \frac{1}{2} (\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} 1 d u + \int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} cos (2 u) d u)

\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} 1 d u = \frac{π}{3}

\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} cos (2 u) d u = - \frac{3}{4}

= 196 \cdot \frac{1}{2} (\frac{π}{3} - \frac{3}{4})

簡素化

196 \cdot \frac{1}{2} (\frac{π}{3} - \frac{3}{4}) : 98 (\frac{π}{3} - \frac{3}{4})

= 98 (\frac{π}{3} - \frac{3}{4})

グラフ

人気の例

簡約 (2t)/(2+sqrt(t))

s im pl i f y \frac{2 t}{2 + t}

integral of (x^3)/(sqrt(x^4+9))

\int \frac{x ^{3}}{x ^{4} + 9} d x

derivative f(x)=9^x+e^x

d er i v a t i v e f (x) = 9^{x} + e^{x}

テイラー x^3,-2

t a y l or x^{3}, - 2

derivative sqrt(tan(x))

d er i v a t i v e tan (x)