テイラー cos(x)-x^2,1

解

テイラー

cos (x) - x^{2}, 1

cos (1) - 1 + (- sin (1) - 2) (x - 1) + \frac{- cos ( 1 ) - 2}{2} (x - 1)^{2} + \frac{sin ( 1 )}{6} (x - 1)^{3} + \frac{cos ( 1 )}{24} (x - 1)^{4} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= cos (1) - 1 + \frac{\frac{d}{d x} ( cos ( x ) - x ^{2} ) ( 1 )}{1 !} (x - 1) + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( cos ( x ) - x ^{2} ) ( 1 )}{2 !} (x - 1)^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( cos ( x ) - x ^{2} ) ( 1 )}{3 !} (x - 1)^{3} + \dots

導関数を評価する

= cos (1) - 1 + \frac{- sin ( 1 ) - 2}{1 !} (x - 1) + \frac{- cos ( 1 ) - 2}{2 !} (x - 1)^{2} + \frac{sin ( 1 )}{3 !} (x - 1)^{3} + \frac{cos ( 1 )}{4 !} (x - 1)^{4} + \dots

改良

= cos (1) - 1 + (- sin (1) - 2) (x - 1) + \frac{- cos ( 1 ) - 2}{2} (x - 1)^{2} + \frac{sin ( 1 )}{6} (x - 1)^{3} + \frac{cos ( 1 )}{24} (x - 1)^{4} + \dots