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integral of e^{-st}*t

Lösung

\int e^{- s t} \cdot t d t

Lösung

\frac{1}{s ^{2}} (- s e^{- s t} t - e^{- s t}) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- s t} t d t

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{u} u}{s ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{s ^{2}} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{s ^{2}} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{s ^{2}} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = - s t

ein

= \frac{1}{s ^{2}} (e^{- s t} (- s t) - e^{- s t})

Vereinfache

= \frac{1}{s ^{2}} (- s e^{- s t} t - e^{- s t})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{s ^{2}} (- s e^{- s t} t - e^{- s t}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

(\partial)/(\partial y)(xy(1/(y^3)+2))

\frac{\partial}{\partial y} (x y (\frac{1}{y ^{3}} + 2))

integral of 1/4 e^{4x+1}

\int \frac{1}{4} e^{4 x + 1} d x

derivative sin^2(pix)

d er i v a t i v e sin^{2} (π x)

derivative of 8/(sqrt(x)-4/x)

\frac{d}{d x} (\frac{8}{x} - \frac{4}{x})

(\partial)/(\partial y)(yz-ln(x+z))

\frac{\partial}{\partial y} (yz - ln (x + z))