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人気のある微分積分 >

integral of x/(\sqrt[3]{x-1)}

解

\int \frac{x}{3 x - 1} d x

解

\frac{3}{5} (x - 1)^{\frac{5}{3}} + \frac{3}{2} (x - 1)^{\frac{2}{3}} + C

解答ステップ

\int \frac{x}{3 x - 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u + 1}{3 u} d u

拡張

\frac{u + 1}{3 u} : u^{\frac{2}{3}} + \frac{1}{3 u}

= \int u^{\frac{2}{3}} + \frac{1}{3 u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{\frac{2}{3}} d u + \int \frac{1}{3 u} d u

\int u^{\frac{2}{3}} d u = \frac{3}{5} u^{\frac{5}{3}}

\int \frac{1}{3 u} d u = \frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}}

= \frac{3}{5} u^{\frac{5}{3}} + \frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}}

代用を戻す

u = x - 1

= \frac{3}{5} (x - 1)^{\frac{5}{3}} + \frac{3}{2} (x - 1)^{\frac{2}{3}}

定数を解答に追加する

= \frac{3}{5} (x - 1)^{\frac{5}{3}} + \frac{3}{2} (x - 1)^{\frac{2}{3}} + C

グラフ

人気の例

integral of xe^{-1/10 x^2}

\int x e^{- \frac{1}{10} x^{2}} d x

(d^3)/(dx^3)((1+sqrt(x))^3)

\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ((1 + x)^{3})

(\partial)/(\partial x)(2xy^3+2)

\frac{\partial}{\partial x} (2 x y^{3} + 2)

y^'-(3/t)*y=2t^3*e^{(2t)},y(1)=0

y^{^{'}} - (\frac{3}{t}) \cdot y = 2 t^{3} \cdot e^{(2 t)}, y (1) = 0

sum from n=1 to infinity of 1/(2^n-5)

n = 1 \sum \infty \frac{1}{2 ^{n} - 5}