implicit (dy)/(dx),ax^3-3b^2xy+cy(x)^3=1

解

暗黙的な導関数

\frac{d y}{d x}, a x^{3} - 3 b^{2} x y + cy (x)^{3} = 1

\frac{d y}{d x} = \frac{- 3 a x ^{2} + 3 b ^{2} y - 3 c x ^{2} y}{x ( c x ^{2} - 3 b ^{2} )}

解答ステップ

a x^{3} - 3 b^{2} x y + cy x^{3} = 1

y

を

y (x) として扱う

両側を計算:

3 a x^{2} - 3 b^{2} (y + x \frac{d y}{d x}) + c (\frac{d y}{d x} x^{3} + 3 x^{2} y) = 0

分離する

\frac{d y}{d x} : \frac{d y}{d x} = \frac{- 3 a x ^{2} + 3 b ^{2} y - 3 c x ^{2} y}{x ( c x ^{2} - 3 b ^{2} )}

\frac{d y}{d x} = \frac{- 3 a x ^{2} + 3 b ^{2} y - 3 c x ^{2} y}{x ( c x ^{2} - 3 b ^{2} )}