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人気のある微分積分 >

integral of x^7*sin(x^4)

解

\int x^{7} \cdot sin (x^{4}) d x

解

\frac{1}{4} (- x^{4} cos (x^{4}) + sin (x^{4})) + C

解答ステップ

\int x^{7} sin (x^{4}) d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u sin ( u )}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int u sin (u) d u

部分積分を適用する

= \frac{1}{4} (- u cos (u) - \int - cos (u) d u)

\int - cos (u) d u = - sin (u)

= \frac{1}{4} (- u cos (u) - (- sin (u)))

代用を戻す

u = x^{4}

= \frac{1}{4} (- x^{4} cos (x^{4}) - (- sin (x^{4})))

簡素化

= \frac{1}{4} (- x^{4} cos (x^{4}) + sin (x^{4}))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{4} (- x^{4} cos (x^{4}) + sin (x^{4})) + C

グラフ

人気の例

f (x) = cos (x^{2})

sum from n=1 to infinity of n(4/3)^n

n = 1 \sum \infty n (\frac{4}{3})^{n}

tangent f(x)=2x-3x^2,\at x=-1

t an g e n t f (x) = 2 x - 3 x^{2}, at x = - 1

\frac{d y}{d t} = y + 2 t

derivative-19.6t+2

d er i v a t i v e - 19.6 t + 2