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人気のある微分積分 >

integral of (e^{3x})/(9+e^{2x)}

解

\int \frac{e ^{3 x}}{9 + e ^{2 x}} d x

解

- 3 arctan (\frac{1}{3} e^{x}) + e^{x} + C

解答ステップ

\int \frac{e ^{3 x}}{9 + e ^{2 x}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u - 9}{2 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{u - 9}{u} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{2 v ^{2}}{v ^{2} + 9} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{v ^{2}}{v ^{2} + 9} d v

\frac{v ^{2}}{v ^{2} + 9} = - \frac{9}{v ^{2} + 9} + 1

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int - \frac{9}{v ^{2} + 9} + 1 d v

置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int 3 (- \frac{1}{w ^{2} + 1} + 1) d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3 \cdot \int - \frac{1}{w ^{2} + 1} + 1 d w

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3 (- \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w + \int 1 d w)

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

\int 1 d w = w

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3 (- arctan (w) + w)

代用を戻す

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3 (- arctan (\frac{9 + e ^{2 x} - 9}{3}) + \frac{9 + e ^{2 x} - 9}{3})

簡素化

\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3 (- arctan (\frac{9 + e ^{2 x} - 9}{3}) + \frac{9 + e ^{2 x} - 9}{3}) : - 3 arctan (\frac{1}{3} e^{x}) + e^{x}

= - 3 arctan (\frac{1}{3} e^{x}) + e^{x}

定数を解答に追加する

= - 3 arctan (\frac{1}{3} e^{x}) + e^{x} + C

グラフ

人気の例

integral from 0 to sqrt(3 of)(6/(1+x^2))

\int_{0}^{3} (\frac{6}{1 + x ^{2}}) d x

limit as x approaches 0 of (3x-4)^4

x \to 0 lim ((3 x - 4)^{4})

derivative 2sqrt(e^{(sin(w))/3)+1}

d er i v a t i v e 2 e^{\frac{s i n ( w )}{3}} + 1

derivative of x^2sqrt(4x-3)

\frac{d}{d x} (x^{2} 4 x - 3)

limit as x approaches 4-of x^2+2

x \to 4 - lim (x^{2} + 2)