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人気のある微分積分 >

integral of 7/(x^2+25)

解

\int \frac{7}{x ^{2} + 25} d x

解

\frac{7}{5} arctan (\frac{x}{5}) + C

解答ステップ

\int \frac{7}{x ^{2} + 25} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} + 25} d x

置換積分法を適用する

= 7 \cdot \int \frac{1}{5 ( u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 7 \cdot \frac{1}{5} arctan (u)

代用を戻す

u = \frac{x}{5}

= 7 \cdot \frac{1}{5} arctan (\frac{x}{5})

簡素化

7 \cdot \frac{1}{5} arctan (\frac{x}{5}) : \frac{7}{5} arctan (\frac{x}{5})

= \frac{7}{5} arctan (\frac{x}{5})

定数を解答に追加する

= \frac{7}{5} arctan (\frac{x}{5}) + C

グラフ

人気の例

derivative of 4x^{2/3}+x^{5/3}

\frac{d}{d x} (4 x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{5}{3}})

tangent f(x)=x^3-2x,\at x=2

t an g e n t f (x) = x^{3} - 2 x, at x = 2

(dy)/(dx)+5(tan(5x))y=3cos(5x)

\frac{d y}{d x} + 5 (tan (5 x)) y = 3 cos (5 x)

integral of 60x^2(1-4x^3)^4

\int 60 x^{2} (1 - 4 x^{3})^{4} d x

derivative f(x)=\sqrt[3]{e^{2x}+x^3}

d er i v a t i v e f (x) = 3 e^{2 x} + x^{3}