he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי חשבון אינפיטסימלי >

integral of sqrt((6+x)/(6-x))

פתרון

\int \frac{6 + x}{6 - x} d x

פתרון

- x + 6 6 - x + 12 arctan (\frac{x + 6}{6 - x}) + C

צעדי פתרון

\int \frac{6 + x}{6 - x} d x

הפעל את שיטת ההצבה

= \int - \frac{- u + 12}{u} d u

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= - \int \frac{- u + 12}{u} d u

\frac{- u + 12}{u}

הרחב את:

- 1 + \frac{12}{u}

= - \int - 1 + \frac{12}{u} d u

הפעל את שיטת ההצבה

= - \int - \frac{12 v - 1}{v ^{2}} d v

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= - (- 12 \cdot \int \frac{v - 1}{v ^{2}} d v)

הפעל אינטגרציה בחלקים

= - (- 12 (- \frac{v - 1}{v} - \int - \frac{1}{2 v v - 1} d v))

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= - (- 12 (- \frac{v - 1}{v} - (- \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v v - 1} d v)))

הפעל את שיטת ההצבה

= - (- 12 (- \frac{v - 1}{v} - (- \frac{1}{2} \cdot \int \frac{2}{w ^{2} + 1} d w)))

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= - (- 12 (- \frac{v - 1}{v} - (- \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w)))

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

:השתמש באינטגרל הבסיסי

= - (- 12 (- \frac{v - 1}{v} - (- \frac{1}{2} \cdot 2 arctan (w))))

החלף בחזרה

= - - 12 - \frac{\frac{12}{6 - x} - 1}{\frac{12}{6 - x}} - (- \frac{1}{2} \cdot 2 arctan (\frac{12}{6 - x} - 1))

- - 12 - \frac{\frac{12}{6 - x} - 1}{\frac{12}{6 - x}} - (- \frac{1}{2} \cdot 2 arctan (\frac{12}{6 - x} - 1))

פשט את:

- x + 6 6 - x + 12 arctan (\frac{x + 6}{6 - x})

= - x + 6 6 - x + 12 arctan (\frac{x + 6}{6 - x})

הוסף את קבוע האינטגרציה

= - x + 6 6 - x + 12 arctan (\frac{x + 6}{6 - x}) + C

גרף

דוגמאות פופולריות

integral of x^{4n}

\int x^{4 n} d x

tangent f(x)=(2x-1)/(x+1),\at x=1

t an g e n t f (x) = \frac{2 x - 1}{x + 1}, at x = 1

derivative of (6x+x^2/((3+x)^2))

\frac{d}{d x} (\frac{6 x + x ^{2}}{( 3 + x ) ^{2}})

limit as n approaches infinity of 0.5^n

n \to \infty lim (0. 5^{n})

derivative 6sqrt(xe^x)

d er i v a t i v e 6 x e^{x}