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integral of sqrt((6+x)/(6-x))

Lösung

\int \frac{6 + x}{6 - x} d x

- x + 6 6 - x + 12 arctan (\frac{x + 6}{6 - x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{6 + x}{6 - x} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{- u + 12}{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{- u + 12}{u} d u

Multipliziere aus

\frac{- u + 12}{u} : - 1 + \frac{12}{u}

= - \int - 1 + \frac{12}{u} d u

Wende U-Substitution an

= - \int - \frac{12 v - 1}{v ^{2}} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- 12 \cdot \int \frac{v - 1}{v ^{2}} d v)

Wende die partielle Integration an

= - (- 12 (- \frac{v - 1}{v} - \int - \frac{1}{2 v v - 1} d v))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- 12 (- \frac{v - 1}{v} - (- \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v v - 1} d v)))

Wende U-Substitution an

= - (- 12 (- \frac{v - 1}{v} - (- \frac{1}{2} \cdot \int \frac{2}{w ^{2} + 1} d w)))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- 12 (- \frac{v - 1}{v} - (- \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w)))

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

= - (- 12 (- \frac{v - 1}{v} - (- \frac{1}{2} \cdot 2 arctan (w))))

Ersetze zurück

= - - 12 - \frac{\frac{12}{6 - x} - 1}{\frac{12}{6 - x}} - (- \frac{1}{2} \cdot 2 arctan (\frac{12}{6 - x} - 1))

Vereinfache

- - 12 - \frac{\frac{12}{6 - x} - 1}{\frac{12}{6 - x}} - (- \frac{1}{2} \cdot 2 arctan (\frac{12}{6 - x} - 1)) : - x + 6 6 - x + 12 arctan (\frac{x + 6}{6 - x})

= - x + 6 6 - x + 12 arctan (\frac{x + 6}{6 - x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - x + 6 6 - x + 12 arctan (\frac{x + 6}{6 - x}) + C

\int x^{4 n} d x

t an g e n t f (x) = \frac{2 x - 1}{x + 1}, at x = 1

\frac{d}{d x} (\frac{6 x + x ^{2}}{( 3 + x ) ^{2}})

n \to \infty lim (0. 5^{n})

d er i v a t i v e 6 x e^{x}