integral of 1/(81+x^2)

Lösung

\int \frac{1}{81 + x ^{2}} d x

\frac{1}{9} arctan (\frac{x}{9}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{81 + x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{9 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{9} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= \frac{1}{9} arctan (u)

Setze in

u = \frac{x}{9}

ein

= \frac{1}{9} arctan (\frac{x}{9})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{9} arctan (\frac{x}{9}) + C

x \to 0 lim (0.1 ln (0.1))

\int sin^{2} (x) (cos (x)) d x

\frac{\partial}{\partial x} (x \cdot ln (t))

\frac{d v}{d t} = 9.81 - \frac{0.5}{v ^{- 1}}

k = 0 \sum \infty 5 \cdot 3^{k}