(\partial)/(\partial x)(xy(-3-x-y))

解

\frac{\partial}{\partial x} (x y (- 3 - x - y))

y (- 2 x - y - 3)

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (x y (- 3 - x - y))

y

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= y \frac{\partial}{\partial x} (x (- 3 - x - y))

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x, g = - 3 - x - y

= y (\frac{\partial}{\partial x} (x) (- 3 - x - y) + \frac{\partial}{\partial x} (- 3 - x - y) x)

\frac{\partial}{\partial x} (x) = 1

\frac{\partial}{\partial x} (- 3 - x - y) = - 1

= y (1 \cdot (- 3 - x - y) + (- 1) x)

簡素化

y (1 \cdot (- 3 - x - y) + (- 1) x) : y (- 2 x - y - 3)

= y (- 2 x - y - 3)