integral of (x^3-27)/(x-3)

解

\int \frac{x ^{3} - 27}{x - 3} d x

\frac{x ^{3}}{3} + \frac{3 x ^{2}}{2} + 9 x + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{3} - 27}{x - 3} d x

長除法

\frac{x ^{3} - 27}{x - 3} : x^{2} + 3 x + 9

= \int x^{2} + 3 x + 9 d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int x^{2} d x + \int 3 x d x + \int 9 d x

\int x^{2} d x = \frac{x ^{3}}{3}

\int 3 x d x = \frac{3 x ^{2}}{2}

\int 9 d x = 9 x

= \frac{x ^{3}}{3} + \frac{3 x ^{2}}{2} + 9 x

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{3}}{3} + \frac{3 x ^{2}}{2} + 9 x + C