de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of (sqrt(y+1))/y

Lösung

\int \frac{y + 1}{y} d y

Lösung

- ln y + 1 + 1 + ln y + 1 - 1 + 2 y + 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{y + 1}{y} d y

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2 u ^{2}}{u ^{2} - 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{u ^{2}}{u ^{2} - 1} d u

Faktorisiere

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= 2 \cdot \int \frac{u ^{2}}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \int \frac{u ^{2}}{- u ^{2} + 1} d u)

\frac{u ^{2}}{- u ^{2} + 1} = \frac{1}{- u ^{2} + 1} - 1

= 2 (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} - 1 d u)

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (- (\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u - \int 1 d u))

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

\int 1 d u = u

= 2 (- (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2} - u))

Setze in

u = y + 1

ein

= 2 (- (\frac{ln y + 1 + 1}{2} - \frac{ln y + 1 - 1}{2} - y + 1))

Vereinfache

2 (- (\frac{ln y + 1 + 1}{2} - \frac{ln y + 1 - 1}{2} - y + 1)) : - ln y + 1 + 1 + ln y + 1 - 1 + 2 y + 1

= - ln y + 1 + 1 + ln y + 1 - 1 + 2 y + 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - ln y + 1 + 1 + ln y + 1 - 1 + 2 y + 1 + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative of e^xcos(x^2)

\frac{d}{d x} (e^{x} cos (x^{2}))

limit as y approaches-1 of-y^5-3y^4

y \to - 1 lim (- y^{5} - 3 y^{4})

tangent f(x)=e^{2x},(0,1)

t an g e n t f (x) = e^{2 x}, (0, 1)

sum from n=1 to infinity of (-1)^nn^{-1}

n = 1 \sum \infty (- 1)^{n} n^{- 1}

y^{''}+5y^'=e^{-t},y(0)=0,y^'(0)=0

y^{^{''}} + 5 y^{^{'}} = e^{- t}, y (0) = 0, y^{^{'}} (0) = 0