integral of 2/(1+9x^2)

Lösung

\int \frac{2}{1 + 9 x ^{2}} d x

\frac{2}{3} arctan (3 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{1 + 9 x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{1 + 9 x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{3 ( 1 + u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

= 2 \cdot \frac{1}{3} arctan (u)

Setze in

u = 3 x

ein

= 2 \cdot \frac{1}{3} arctan (3 x)

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{3} arctan (3 x) : \frac{2}{3} arctan (3 x)

= \frac{2}{3} arctan (3 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3} arctan (3 x) + C

d er i v a t i v e (x^{2} - 1)^{2}

\int x ln (5 + x) d x

\frac{\partial}{\partial y} (3 x^{3} y)

\int sin (x) \cdot 2 x d x

\frac{\partial}{\partial x} (2 e^{y} x)