integral of x/2 e^{-x/2}

Lösung

\int \frac{x}{2} e^{- \frac{x}{2}} d x

- e^{- \frac{x}{2}} (x + 2) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{2} e^{- \frac{x}{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int x e^{- \frac{x}{2}} d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} (- 2 e^{- \frac{x}{2}} x - \int - 2 e^{- \frac{x}{2}} d x)

\int - 2 e^{- \frac{x}{2}} d x = 4 e^{- \frac{x}{2}}

= \frac{1}{2} (- 2 e^{- \frac{x}{2}} x - 4 e^{- \frac{x}{2}})

Vereinfache

\frac{1}{2} (- 2 e^{- \frac{x}{2}} x - 4 e^{- \frac{x}{2}}) : - e^{- \frac{x}{2}} (x + 2)

= - e^{- \frac{x}{2}} (x + 2)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{- \frac{x}{2}} (x + 2) + C

(1 + x^{2}) \cdot \frac{d y}{d x} - \frac{4 x ^{3} y}{1 - x ^{2}} = 1

\int_{0}^{1} \frac{15 5 x + 4}{2} d x

y^{^{'}} = \frac{11 x ^{2} - 1}{11 + 4 y}

d er i v a t i v e h (t) = (t + 1)^{\frac{2}{3}} (2 t^{2} - 5)^{3}

t an g e n t f (x) = \frac{7 x}{3 + x ^{2}}, at x = 2