integral of 2x^4e^{x^5}

Lösung

\int 2 x^{4} e^{x^{5}} d x

\frac{2}{5} e^{x^{5}} + C

Schritte zur Lösung

\int 2 x^{4} e^{x^{5}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x^{4} e^{x^{5}} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{e ^{u^{\frac{5}{4}}} u ^{\frac{1}{4}}}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int e^{u^{\frac{5}{4}}} u^{\frac{1}{4}} d u

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{4 e ^{v}}{5} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \int e^{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{v} d v = e^{v}

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} e^{v}

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} e^{(x^{4})^{\frac{5}{4}}}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} e^{(x^{4})^{\frac{5}{4}}} : \frac{2}{5} e^{x^{5}}

= \frac{2}{5} e^{x^{5}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{5} e^{x^{5}} + C

t an g e n t f (x) = x^{2} + 6, at x = - 7

\int_{- 2}^{- 1} cos (n \cdot \frac{π}{2} \cdot x) d x

x \to 4 lim (3 x)

x \to 5 + lim (\frac{x + 2}{5 - x})

\int 2 x \cdot sin (x) \cdot e^{x} d x