integral of 1/(5cos(x)-4)

Lösung

\int \frac{1}{5 cos ( x ) - 4} d x

\frac{1}{3} (ln 3 tan (\frac{x}{2}) + 1 - ln 3 tan (\frac{x}{2}) - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{5 cos ( x ) - 4} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2}{- 9 u ^{2} + 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{- 9 u ^{2} + 1} d u

Wende integrale Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{3 ( - v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= 2 \cdot \frac{1}{3} (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2})

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{3} (\frac{ln 3 tan ( \frac{x}{2} ) + 1}{2} - \frac{ln 3 tan ( \frac{x}{2} ) - 1}{2})

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{3} (\frac{ln 3 tan ( \frac{x}{2} ) + 1}{2} - \frac{ln 3 tan ( \frac{x}{2} ) - 1}{2}) : \frac{1}{3} (ln 3 tan (\frac{x}{2}) + 1 - ln 3 tan (\frac{x}{2}) - 1)

= \frac{1}{3} (ln 3 tan (\frac{x}{2}) + 1 - ln 3 tan (\frac{x}{2}) - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} (ln 3 tan (\frac{x}{2}) + 1 - ln 3 tan (\frac{x}{2}) - 1) + C

\int x^{2} \cdot lo g_{e} (x) d x

x \to - 3 lim (- x^{2})

\int_{0}^{4} t 16 - 3 t d t

\int 3 x^{2} 4 x^{4} d x

x \to 0 lim (4 - 5 x)