derivative of 4/(\sqrt[3]{x})

解

\frac{d}{d x} (\frac{4}{3 x})

- \frac{4}{3 x ^{\frac{4}{3}}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{4}{3 x})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 4 \frac{d}{d x} (\frac{1}{3 x})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= 4 \frac{d}{d x} (x^{- \frac{1}{3}})

乗の法則を適用:

\frac{d}{d x} (x^{a}) = a \cdot x^{a - 1}

= 4 (- \frac{1}{3} x^{- \frac{1}{3} - 1})

簡素化

4 (- \frac{1}{3} x^{- \frac{1}{3} - 1}) : - \frac{4}{3 x ^{\frac{4}{3}}}

= - \frac{4}{3 x ^{\frac{4}{3}}}