integral of ((e^x-e^{-x}))/(e^x+e^{-x)}

解

\int \frac{( e ^{x} - e ^{- x} )}{e ^{x} + e ^{- x}} d x

ln e^{x} + e^{- x} + C

解答ステップ

\int \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = e^{x} + e^{- x}

= ln e^{x} + e^{- x}

定数を解答に追加する

= ln e^{x} + e^{- x} + C