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人気のある微分積分 >

integral of (ln(x))/(x(1+ln^2(x)))

解

\int \frac{ln ( x )}{x ( 1 + ln ^{2} ( x ) )} d x

解

\frac{1}{2} ln 1 + ln^{2} (x) + C

解答ステップ

\int \frac{ln ( x )}{x ( 1 + ln ^{2} ( x ) )} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = 1 + ln^{2} (x)

= \frac{1}{2} ln 1 + ln^{2} (x)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} ln 1 + ln^{2} (x) + C

グラフ

人気の例

derivative of (5x^2-2(x^3+3x))

\frac{d}{d x} ((5 x^{2} - 2) (x^{3} + 3 x))

derivative of 3x\sqrt[4]{x^4-2}

\frac{d}{d x} (3 x 4 x^{4} - 2)

derivative of 4x^3+2+1/x

\frac{d}{d x} (4 x^{3} + 2 + \frac{1}{x})

(\partial)/(\partial x)(xsin(2x))

\frac{\partial}{\partial x} (x sin (2 x))

(\partial)/(\partial x)(xe^{x/y})

\frac{\partial}{\partial x} (x e^{\frac{x}{y}})