integral of (ln(x))/(x(1+ln^2(x)))

Lösung

\int \frac{ln ( x )}{x ( 1 + ln ^{2} ( x ) )} d x

\frac{1}{2} ln 1 + ln^{2} (x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{ln ( x )}{x ( 1 + ln ^{2} ( x ) )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 1 + ln^{2} (x)

ein

= \frac{1}{2} ln 1 + ln^{2} (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln 1 + ln^{2} (x) + C

\frac{d}{d x} ((5 x^{2} - 2) (x^{3} + 3 x))

\frac{d}{d x} (3 x 4 x^{4} - 2)

\frac{d}{d x} (4 x^{3} + 2 + \frac{1}{x})

\frac{\partial}{\partial x} (x sin (2 x))

\frac{\partial}{\partial x} (x e^{\frac{x}{y}})