derivative of xsqrt(x)+x^2sqrt(x)

解

\frac{d}{d x} (x x + x^{2} x)

\frac{3 x + 5 x ^{\frac{3}{2}}}{2}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (x x + x^{2} x)

簡素化

x x + x^{2} x : x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{5}{2}}

= \frac{d}{d x} (x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{5}{2}})

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{d}{d x} (x^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (x^{\frac{5}{2}})

\frac{d}{d x} (x^{\frac{3}{2}}) = \frac{3 x}{2}

\frac{d}{d x} (x^{\frac{5}{2}}) = \frac{5 x ^{\frac{3}{2}}}{2}

= \frac{3 x}{2} + \frac{5 x ^{\frac{3}{2}}}{2}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 x + 5 x ^{\frac{3}{2}}}{2}