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人気のある微分積分 >

integral of x^3sqrt(x^2+38)

解

\int x^{3} x^{2} + 38 d x

解

\frac{1}{5} (x^{2} + 38)^{\frac{5}{2}} - \frac{38}{3} (x^{2} + 38)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int x^{3} x^{2} + 38 d x

u置換積分法を適用する

= \int (u^{2} - 38) u^{2} d u

拡張

(u^{2} - 38) u^{2} : u^{4} - 38 u^{2}

= \int u^{4} - 38 u^{2} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{4} d u - \int 38 u^{2} d u

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

\int 38 u^{2} d u = \frac{38 u ^{3}}{3}

= \frac{u ^{5}}{5} - \frac{38 u ^{3}}{3}

代用を戻す

u = x^{2} + 38

= \frac{( x ^{2} + 38 ) ^{5}}{5} - \frac{38 ( x ^{2} + 38 ) ^{3}}{3}

簡素化

\frac{( x ^{2} + 38 ) ^{5}}{5} - \frac{38 ( x ^{2} + 38 ) ^{3}}{3} : \frac{1}{5} (x^{2} + 38)^{\frac{5}{2}} - \frac{38}{3} (x^{2} + 38)^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{5} (x^{2} + 38)^{\frac{5}{2}} - \frac{38}{3} (x^{2} + 38)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{5} (x^{2} + 38)^{\frac{5}{2}} - \frac{38}{3} (x^{2} + 38)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

derivative of Axe^x

\frac{d}{d x} (A x e^{x})

勾配 (-1,2),(3,-3)

s l o p e (- 1, 2), (3, - 3)

derivative of 2*ln(x)

\frac{d}{d x} (2 \cdot ln (x))

derivative sin^3(x)

d er i v a t i v e sin^{3} (x)

limit as x approaches 0 of sqrt(x+1)-1

x \to 0 lim (x + 1 - 1)