inverselaplace ((3s+7))/(s^2+2s+4)

解

逆ラプラス

\frac{( 3 s + 7 )}{s ^{2} + 2 s + 4}

3 e^{- t} cos (3 t) + \frac{4}{3} e^{- t} sin (3 t)

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{( 3 s + 7 )}{s ^{2} + 2 s + 4}}

拡張

\frac{3 s + 7}{s ^{2} + 2 s + 4} : 3 \cdot \frac{s + 1}{( s + 1 ) ^{2} + 3} + 4 \cdot \frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + 3}

= L^{- 1} {3 \cdot \frac{s + 1}{( s + 1 ) ^{2} + 3} + 4 \cdot \frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + 3}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= 3 L^{- 1} {\frac{s + 1}{( s + 1 ) ^{2} + 3}} + 4 L^{- 1} {\frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + 3}}

L^{- 1} {\frac{s + 1}{( s + 1 ) ^{2} + 3}} : e^{- t} cos (3 t)

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + 3}} : e^{- t} \frac{1}{3} sin (3 t)

= 3 e^{- t} cos (3 t) + 4 e^{- t} \frac{1}{3} sin (3 t)

改良

3 e^{- t} cos (3 t) + 4 e^{- t} \frac{1}{3} sin (3 t) : 3 e^{- t} cos (3 t) + \frac{4}{3} e^{- t} sin (3 t)

= 3 e^{- t} cos (3 t) + \frac{4}{3} e^{- t} sin (3 t)