integral of 1/(x^2+2x+17)

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 2 x + 17} d x

\frac{1}{4} arctan (\frac{x + 1}{4}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 2 x + 17} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} + 2 x + 17 : (x + 1)^{2} + 16

= \int \frac{1}{( x + 1 ) ^{2} + 16} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ^{2} + 16} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{4 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{4} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{4} arctan (\frac{x + 1}{4})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} arctan (\frac{x + 1}{4}) + C

t a y l or \frac{1}{x - 1}, 16

\frac{d}{d x} (1 + 6 x)

\frac{d}{d x} (∣ 2 x ∣)

\frac{d}{d x} ((1 + 2 x)^{- \frac{1}{2}})

\int (cos (θ) sin (θ)) d θ