integral of 6csc^4(θ)

解答

\int 6 csc^{4} (θ) d θ

6 (- \frac{1}{3} csc^{3} (θ) cos (θ) - \frac{2}{3} cot (θ)) + C

求解步骤

\int 6 csc^{4} (θ) d θ

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int csc^{4} (θ) d θ

使用降次积分法

= 6 (- \frac{cos ( θ ) csc ^{3} ( θ )}{3} + \frac{2}{3} \cdot \int csc^{2} (θ) d θ)

\int csc^{2} (θ) d θ = - cot (θ)

= 6 (- \frac{cos ( θ ) csc ^{3} ( θ )}{3} + \frac{2}{3} (- cot (θ)))

化简

6 (- \frac{cos ( θ ) csc ^{3} ( θ )}{3} + \frac{2}{3} (- cot (θ))) : 6 (- \frac{1}{3} csc^{3} (θ) cos (θ) - \frac{2}{3} cot (θ))

= 6 (- \frac{1}{3} csc^{3} (θ) cos (θ) - \frac{2}{3} cot (θ))

解答补常数

= 6 (- \frac{1}{3} csc^{3} (θ) cos (θ) - \frac{2}{3} cot (θ)) + C

\int \frac{1}{3 - 5 sin ( x )} d x

ma c l a u r in (1 + x)^{- 1}

\int \frac{2 x}{x ^{2} - 16} + \frac{1}{x} + 2 d x

y^{^{'}} = x

\int_{0}^{1} 8 e^{- 4 x} d x