(\partial)/(\partial x)(xln(z^3+x^3))

Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (x ln (z^{3} + x^{3}))

ln (z^{3} + x^{3}) + \frac{3 x ^{3}}{z ^{3} + x ^{3}}

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (x ln (z^{3} + x^{3}))

Behandle

z

als Konstante

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x, g = ln (z^{3} + x^{3})

= \frac{\partial}{\partial x} (x) ln (z^{3} + x^{3}) + \frac{\partial}{\partial x} (ln (z^{3} + x^{3})) x

\frac{\partial}{\partial x} (x) = 1

\frac{\partial}{\partial x} (ln (z^{3} + x^{3})) = \frac{3 x ^{2}}{z ^{3} + x ^{3}}

= 1 \cdot ln (z^{3} + x^{3}) + \frac{3 x ^{2}}{z ^{3} + x ^{3}} x

Vereinfache

1 \cdot ln (z^{3} + x^{3}) + \frac{3 x ^{2}}{z ^{3} + x ^{3}} x : ln (z^{3} + x^{3}) + \frac{3 x ^{3}}{z ^{3} + x ^{3}}

= ln (z^{3} + x^{3}) + \frac{3 x ^{3}}{z ^{3} + x ^{3}}

\int 9 1 + e^{x} d x

y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} + 2 y = e^{- t}, y (0) = 0, y^{^{'}} (0) = 1

\frac{d}{d x} (x^{2} - 3 x + 5)

\frac{d}{d x} (- \frac{11}{x ^{6}})

d er i v a t i v e f (x) = 3 x - 4 x^{\frac{9}{10}}