integral of (-x^2cos(y)sin(y)-xcos(y))

解

\int (- x^{2} cos (y) sin (y) - x cos (y)) d y

- x sin (y) - \frac{x ^{2}}{2} sin^{2} (y) + C

解答ステップ

\int - x^{2} cos (y) sin (y) - x cos (y) d y

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int cos (y) x d y - \int cos (y) sin (y) x^{2} d y

\int cos (y) x d y = x sin (y)

\int cos (y) sin (y) x^{2} d y = \frac{x ^{2}}{2} sin^{2} (y)

= - x sin (y) - \frac{x ^{2}}{2} sin^{2} (y)

定数を解答に追加する

= - x sin (y) - \frac{x ^{2}}{2} sin^{2} (y) + C