integral from 0 to 1 of arctan(x)

解

\int_{0}^{1} arctan (x) d x

\frac{π}{4} - \frac{1}{2} ln (2)

十進法表記

0.43882 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{1} arctan (x) d x

部分積分を適用する

= [x arctan (x) - \int \frac{x}{x ^{2} + 1} d x]_{0}^{1}

\int \frac{x}{x ^{2} + 1} d x = \frac{1}{2} ln x^{2} + 1

= [x arctan (x) - \frac{1}{2} ln x^{2} + 1]_{0}^{1}

限度を計算する:

\frac{π}{4} - \frac{1}{2} ln (2)

= \frac{π}{4} - \frac{1}{2} ln (2)