integral of e^{-x}sin(5x)

Lösung

\int e^{- x} sin (5 x) d x

- \frac{5 e ^{- x} cos ( 5 x )}{26} - \frac{e ^{- x} sin ( 5 x )}{26} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- x} sin (5 x) d x

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{5} e^{- x} cos (5 x) - \int \frac{1}{5} e^{- x} cos (5 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{5} e^{- x} cos (5 x) - \frac{1}{5} \cdot \int e^{- x} cos (5 x) d x

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{5} e^{- x} cos (5 x) - \frac{1}{5} (\frac{1}{5} e^{- x} sin (5 x) - \int - \frac{1}{5} e^{- x} sin (5 x) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{5} e^{- x} cos (5 x) - \frac{1}{5} (\frac{1}{5} e^{- x} sin (5 x) - (- \frac{1}{5} \cdot \int e^{- x} sin (5 x) d x))

Deshalb

\int e^{- x} sin (5 x) d x = - \frac{1}{5} e^{- x} cos (5 x) - \frac{1}{5} (\frac{1}{5} e^{- x} sin (5 x) - (- \frac{1}{5} \cdot \int e^{- x} sin (5 x) d x))

Isoliere

\int e^{- x} sin (5 x) d x

= - \frac{5 e ^{- x} cos ( 5 x )}{26} - \frac{e ^{- x} sin ( 5 x )}{26}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{5 e ^{- x} cos ( 5 x )}{26} - \frac{e ^{- x} sin ( 5 x )}{26} + C

t an g e n t y = \frac{x}{x + 5}, (4, \frac{2}{9})

y^{^{'}} + y^{2} sin (t) = 0

\frac{\partial}{\partial y} (x^{2} + y^{3})

\frac{d}{d x} (3 x^{2} - 4 x + 6)

\int - e^{- 2 y} d y