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integral of 6x^2(2x^3-5)^5

Lösung

\int 6 x^{2} (2 x^{3} - 5)^{5} d x

Lösung

\frac{1}{6} (2 x^{3} - 5)^{6} + C

Schritte zur Lösung

\int 6 x^{2} (2 x^{3} - 5)^{5} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int x^{2} (2 x^{3} - 5)^{5} d x

Wende U-Substitution an

= 6 \cdot \int \frac{u ^{5}}{6} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int u^{5} d u

Wende die Potenzregel an

= 6 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{u ^{6}}{6}

Setze in

u = 2 x^{3} - 5

ein

= 6 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{( 2 x ^{3} - 5 ) ^{6}}{6}

Vereinfache

6 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{( 2 x ^{3} - 5 ) ^{6}}{6} : \frac{1}{6} (2 x^{3} - 5)^{6}

= \frac{1}{6} (2 x^{3} - 5)^{6}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} (2 x^{3} - 5)^{6} + C

Graph

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